行政管理机构存在的依据是行政权力的存在，没有行政权力，行政管理机构也就不存在。而现代社会的公共权力都必须合法存在，即由法律赋予，依照法律行使。所以，行政管理机构的首要特性是具有合法性。行政管理机构的特性包括合法性、主体性、系统性、权威性、执行性和管理性。故本题答案选C。